Жизнь

Математика пельменей

2 ноября 20263 мин чтения

Сегодня оказался удивительным образом фрустрирован: не человеком, не явлением природы, но самым чистым и прекрасным, что есть у нас – пельменем.

Привезли мне пельмени примерно сантиметр в диаметре. На фотографии я этой особенности не заметил, потому что заказывал самые обыкновенные пельмени, без намерения участвовать в их миниатюризации.

Варю я, чертыхаясь, этих крох, и тут меня осенило: ведь при уменьшении пельменя соотношение мяса и теста меняется. Причём в совершенно нежелательную сторону. То есть вашего покорного слугу самым неприличным образом обманули!

Разрезы пельменей диаметром 20 и 10 мм на общей миллиметровой сетке. При толщине теста 2 мм диаметры начинки равны 16 и 6 мм.

Математика простая, следите за руками этих ловкачей: уменьшаем линейные размеры вдвое – площадь поверхности уменьшается в четыре раза, а объём в восемь. Но тесто-то никто не обязан раскатывать вдвое тоньше вместе с пельменем! И тут у потребителя и начинаются затруднения.

Бульон внутри я отдельно не учитываю: считаем сырой пельмень, плотно заполненный начинкой. Всё, что происходит с ним в кастрюле, пока оставим без расследования.

Для расчёта примем пельмень за шар, да сферический такой пельмень в вакууме. Диаметр обозначим D, толщину теста t. Тогда объём всего пельменя:

V_{пельменя} = \frac{π D^{3}}{6}

Диаметр начинки меньше диаметра пельменя на две толщины теста. Поэтому в формуле объёма начинки вместо D подставляем D − 2t:

V_{начинки} = \frac{π {(D - 2 t)}^{3}}{6}

Доля начинки получается такая:

f = \frac{V_{начинки}}{V_{пельменя}} = {(\frac{D - 2 t}{D})}^{3}

Толщину теста я, правда, не измерял. Допустим, два миллиметра, то есть t = 0,2 см. У двухсантиметрового пельменя:

f = {(\frac{2 - 0,4}{2})}^{3} = 0,512

51,2% начинки по объёму. Пока жить можно, мяса в целом положено как положено – больше половины.

Теперь возьмём пельмень диаметром один сантиметр:

f = {(\frac{1 - 0,4}{1})}^{3} = 0,216

21,6% начинки по объёму. Остальное тесто. Тесто! ТЕСТО! Заказывая пельмени, я всё-таки рассчитывал на более деятельное участие курицы.

А плачу я (и вы, кстати, тоже) за килограмм. Мне, конечно, положат больше пельменей, но в штуках. Только количество отдельных случаев присутствия мяса меня волнует значительно меньше, чем его общая масса. Можно ведь и совсем мелко налепить. Будет крупа с воспоминаниями о мясном аромате, то есть эдакие чипсы с ароматом курицы, из детства.

Я немедленно заподозрил экономическую подоплёку и полез считать, сколько производитель на этом выигрывает.

Для грубой прикидки примем плотность мяса и теста одинаковой, чтобы доли объёма считать долями массы. Тесто оценим в 11 рублей за килограмм, куриный фарш в 18. Тогда килограмм двухсантиметровых пельменей обойдётся по ингредиентам в:

C_{2 см} = 0,512 \times 18 + 0,488 \times 11 \approx 14,58 руб.

А килограмм сантиметровых:

C_{1 см} = 0,216 \times 18 + 0,784 \times 11 \approx 12,51 руб.

Получается примерно два рубля экономии с килограмма. По нашим условным ценам и условному устройству пельменя.

Я рассчитывал раскрыть более существенный обман, а так получается, что уровень моего возмущения оказался несколько выше, чем реальная проблема, ну, по крайней мере, экономически. Потом подумал, что эту мелочь ещё надо изготовить. В каждый пельмень ухитриться положить начинку, залепить, ничего по дороге не потерять. Возможно, весь выигрыш на мясе там и остаётся. Технологию производства я, правда, не изучал. У меня всё-таки был обед, а не выездная проверка, как у нормального психически здорового человека.

Математика здорового человека и писателя!

Ещё на полях

Прогулка, которая пошла не туда

Мир, который можно прочитать